मान लीजिए {a_2},{a_3} in R इस प्रकार हैं कि l | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} ight|$ ह

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$9$

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(D) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \ 0 & 0 & {a_2 - x} \ 0 & {a_3 - x} & {a_2 - a_3} \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = 1 \cdot [0 - (a_2 - x)(a_3 - x)] = -(a_2 - x)(a_3 - x) = -(a_2 a_3 - a_2 x - a_3 x + x^2) = -x^2 + (a_2 + a_3)x - a_2 a_3$.यह एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय $f(x) = ax^2 + bx + c$ है जहाँ $a = -1$,$b = (a_2 + a_3)$,और $c = -a_2 a_3$ है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c$ का अधिकतम मान $-\frac{D}{4a}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D = b^2 - 4ac$ है।$D = (a_2 + a_3)^2 - 4(-1)(-a_2 a_3) = (a_2 + a_3)^2 - 4a_2 a_3 = (a_2 - a_3)^2$.दिया गया है कि $|a_2 - a_3| = 6$,इसलिए $D = 6^2 = 36$ है।अधिकतम मान $-\frac{36}{4(-1)} = \frac{36}{4} = 9$ है।

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यदि $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ जहाँ $i=1, 2, 3$ और $x \in \mathbb{R}$ तथा $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो:

यदि $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(5, 5)$,$(10, k)$ और $(-5, 1)$ संरेख हैं,तो $k =$

$x$ के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है।

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